24.11.2020 08:42
for all
20 views
    
rating 5 | 1 usr.
 © Радослав Котарскі

Чому ми так мало пам`ятаємо зі школи?

PlayЧому ми так мало пам`ятаємо зі школи?

Потік і циркуляція векторного поля


П про матеріалами лекції Річарда Фейнмана

При описі законів електрики з точки зору векторних полів, перед нами відкриваються дві математично важливі характеристики векторного поля: потік і циркуляція. Добре б розібратися, що це за математичні поняття і в чому полягає їх практичний сенс.

На другу частину питання легко відповісти відразу, адже поняття потоку і циркуляції лежать в основі[рівнянь Максвелла] , на яких, по суті, і тримається вся сучасна електродинаміка.

Так, наприклад, закон електромагнітної індукції може бути сформульовано таким чином: циркуляція напруженості електричного поля E по замкнутому контуру C дорівнює швидкості зміни потоку магнітного поля B через площу поверхні S, обмеженою цим контуром С.

Далі ми досить просто, на зрозумілих прикладах з рідиною, опишемо те, як математично визначаються, з чого беруться й виходять дані характеристики поля.

[]

Потік векторного поля

Для початку давайте покажемо навколо досліджуваної області простору якусь замкнуту поверхню абсолютно довільної форми. Після того як ми цю поверхню зобразимо, задамося питанням, чи витікає через дану замкнуту поверхню досліджуваний об`єкт, який ми називаємо полем? Щоб зрозуміти про що тут йде мова, розглянемо простий приклад з рідиною.

Припустимо, ми досліджуємо поле швидкостей якоїсь рідини. Для подібного прикладу має сенс поцікавитися: чи витікає в одиницю часу через цю поверхню більше рідини, ніж втікає всередину обсягу обмеженого даної поверхнею? Іншими словами, чи завжди швидкість витікання спрямована головним чином зсередини - назовні?

[]

Словосполученням «потік векторного поля» (а для нашого прикладу більш точним буде вираз «потік швидкості рідини») домовимося називати загальна кількість уявної рідини, яка саме витікає назовні через поверхню з розглянутого обсягу, обмеженого даної замкнутої поверхнею (для потоку швидкості рідини - скільки рідини випливає з обсягу за одиницю часу).

В результаті, потік через елемент поверхні виявиться дорівнює добутку площі елемента поверхні на перпендикулярну складову швидкості. Тоді загальний (сумарний) потік через всю поверхню буде дорівнює добутку середньої нормальної складової швидкості, яку будемо відраховувати зсередини назовні, на загальну площу поверхні.

Тепер повернемося до електричного поля. Електричне поле, звичайно, не можна вважати швидкістю течії якоїсь рідини, проте ми маємо право ввести математичне поняття потоку, схоже на те, що ми описали вище як потік швидкості рідини.

Тільки у випадку з електричним полем, його потік може бути визначений через середню нормальну компоненту напруженості електричного поля Е. Крім того, потік електричного поля можна визначити не обов`язково через замкнуту поверхню, а через будь-яку обмежену поверхню, що володіє не дорівнює нулю площею S.

Циркуляція векторного поля

Всім добре відомо, що поля можна для наочності зображати у вигляді так званих силових ліній, в кожній точці яких напрямок дотичної збігається з напрямком напруженості поля.

Знову повернемося до аналогії з рідиною і уявімо собі поле швидкостей рідини. Задамося питанням: циркулює рідина? Тобто чи рухається вона переважно у напрямку якогось уявного замкнутого контуру?

[]

Для наочності уявімо, що рідина в якомусь великому посудині якось рухається (рис a), і ми різко заморозили майже весь її обсяг, але примудрилися залишити ні замороженим обсяг в формі рівною замкнутої трубки, в якій тертя рідини об стінки відсутня (рис b ).

За межами цієї трубки рідина перетворилася на лід, і тому не може рухатися, проте всередині трубки рідина здатна продовжити свій рух за умови що є переважаючий імпульс, який жене її, наприклад за годинниковою стрілкою (рис c). Тоді твір швидкості рідини в трубці на довжину трубки ми і назвемо циркуляцією швидкості рідини.

Подібним чином ми можемо визначити циркуляцію і для векторного поля, хоча, знову ж таки, не можна сказати, що поле є швидкістю чогось, проте математичну характеристику «циркуляція» по контуру - визначити можна.

Отже, циркуляція векторного поля по уявному замкнутому контуру може бути визначена як добуток номінальної середньої вихідної дотичній компоненти вектора в напрямку обходу контуру - на довжину контуру.

Обговорення

Візьміть участь в обговоренні

  • Поскаржитись
 27.11.2020 10:49  КАЛЛИСТРАТ => Каранда Галина 

Правильные у Вас впечатления пани Галина!


Я даже скажу больше: вот когда Илон Маск выпустит в космос свой последний спутник из его "всемирной паутины", вот тогда-то и введут "Правила космического движения на орбитах Земли", а нынче там, да - бардак!

 27.11.2020 10:45  КАЛЛИСТРАТ => Каранда Галина 

Да канешна! ))) Умеют германцы жить!


А что, касаемо формулирования формулировок, так для этого и ума надо иметь и таланта)))

 26.11.2020 23:09  Каранда Галина => КАЛЛИСТРАТ 

А щодо зірок, то в мене таке враження, що їх уже за супутниками й не видно!)

Цікаво, а скільки в Україні астономів? Як легко знайти роботу?

Зацікавиласяjavascript:mctmp(0);)))

 26.11.2020 23:01  Каранда Галина => КАЛЛИСТРАТ 

Подивилася. Ну да. Різниця  відчувається.

В нас зараз типу НУШ. Нова українська школа. Декларується і відсутність домашніх завдань, і що оцінки на весь клас не оголошуватимуться, ну й багато всякого такого. По факту все це тільки декларація. В мене племінник у 3 класі. Оцінки оголошуються. Домашку робить вся сім`я, навіть тьотю іноді підключають)) Хоч там тато й мама розумні, та й племінник нівроку. Не скажу, що завдання надто важкі - формулювання надто дебільні трапляються.

 26.11.2020 10:50  КАЛЛИСТРАТ => Каранда Галина 

В прошлом году смотрел в ЮТубе ролик об обучении детей в школах Германии. Рекомендую посмотреть:


Блогер Stark живёт и работает преподавателем в Германии.

Мне такая школа нравится! Я бы при таких делах точно стал бы астрономом, люблю на звёзды смотреть )))))

 25.11.2020 17:51  Каранда Галина => © 

Та ламати - не будувати) справляться!) Головне, щоб закон божий напам`ять зубрити не заставили, як в часи Сковороди. 

 25.11.2020 16:54  © ... => Каранда Галина 

Ясно що вигнали. У нього так як і зараз в класі більшість ні бе, ні ме, ні кукуріку... Тепер за таке не виганяють. Просто розводять руками і кажуть про деградацію з математики... Ніби не ясно де собака зарита. Або вернути різки або ламати систему навчання. 

 25.11.2020 14:26  КАЛЛИСТРАТ => Каранда Галина 

Да понятно, что о процессе))) Но он же требует как минимум двоих участников: учителя и ученика. И кому здесь интересней)))
Я не против применения разных систем обучения, даже если людей, как в Германии, будут разбивать на категории, но, как всегда "светлому и доброму" мешает человеческая природа))) 

 25.11.2020 12:42  Каранда Галина => КАЛЛИСТРАТ 

Та я розумію, що чоловіки - це хлопчики, що вижили..
В будь-якому разі в публікації не про самодіяльність учнів, а про освітній процес) 

 25.11.2020 12:37  КАЛЛИСТРАТ => Каранда Галина 

Та не! Это же был только корпус от мины, но "шороху" всё равно наделал, да и скандал был классный! )))

 25.11.2020 10:56  Каранда Галина => КАЛЛИСТРАТ 

Ну так це слава богу, що та міна не шандарахнула... а то такий цікавий випадок могло б бути й нікому згадати... 

 25.11.2020 09:32  КАЛЛИСТРАТ => Каранда Галина 

Не, я без «трёх копеек»» не могу… )))))


- во-первых, хочу поддержать пана Анатолия! Когда живым переступаешь порог гарантийного срока (60 лет), то с тебя начинает осыпаться ежедневная шелуха, возвращается жизнь, а детство так и прёть, так и прёть … )))))

Я ещё на родителей своих удивлялся, как это они всё хорошо помнят!


- во-вторых. Школа! Есть, что вспомнить!

Представляете, в каком уважении мы были, когда уборщ...

 25.11.2020 00:42  Каранда Галина => © 

У Григорія Савича, того, що Сковорода, ще 200 років тому получалося викладати без різок. За що його й вигнали з викладацької посади.. 

 25.11.2020 00:32  © ... => Каранда Галина 

Різки важливий елемент пруської системи. Коли хтось з класу починає підривати систему і його відразу не загнати в стійло це деморалізує інших. В результаті над книжками горбатяться лише ті, кого товчуть вдома. Так зараз працює ця дибільна освіта. 

 24.11.2020 19:06  Каранда Галина => © 

Я із школи не тільки уроки мало пам`ятаю , але й перерви.  На зустрічі випускників однокласники розказували багато всяких випадків, в тому числі й за моєї участі, які я не пам`ятаю абсолютно. 

Щодо методів викладання.  А як же  "повторенье - мать ученья! "??)))) 100 років тому в школі різками били. 30 років тому (вже наше покоління) ще вчитель міг собі дозволити учню потиличника дати. Зараз зась. Так що вже який-не-який прогрес є). Найбільша проблема в мотивації і в відділенні дійсно необхідних знань, вмінь і навичок від купи нафіг дитині непотрібної інформації.

Ще років 5 дистанційки - і школа взагалі буде зоооооовсім іншою. І це добре.  Мабуть. 

 24.11.2020 11:31  © ... => Анатолій Костенюк 

Знімаю перед Вами капелюха. На жаль про себе такого сказати не можу. Одні огризки в голові... Може вони після 60 в пишні яблука перетворюються?

 24.11.2020 10:58  Анатолій Костенюк => © 

А мені цікаво "ми" у назві - це автор, а ще хто? Я, з поправкою на роки (за 60), пим’ятаю не мало, більше, ніж про "вчора". Це зараз роки летять, а шкільні часи були переповнені враженнями та знаннями. Автор не переконав)))